利用教材培养学生的创新思维
义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，要实现：
——人人学有价值的数学——人人都能获得必要的数学——不同的人在数学上得到不同的发展我们在教学过程中注重不同学生的不同发展，培养学生们的创新精神和实践能力，注重学生通过自己的创造活动去“发现”知识，发展技能，培养创新思维。学生的创新思维是指取得新结论新方法的思考过程。这种“新”是相对于书本和学生自己来说的，而不是相对于社会和教师来说的，只要学生能想出书本上未说明的内容和自己以前不知道的事物。不管这些“内容”和“事物”在社会上有没有，教师知道不知道。我们都可以说学生进行了创新思维。由于每个学生的发展水平和生活经历各不相同，对某一个问题的出发点而不尽相同，所以他们的思维发展是不同的，不能提到创新，培养创新思维就是找一些新颖的题目，新颖的解法，才能培养。其实不然，在数学教学中，特意找一些题目，就不会体现课标的基础性，也不能照顾大多数学生，所以在教学中我就借助教材体系中原有的知识平台，让学生挖掘寻找新思路、新方法。平时学生的点滴智慧，新奇的想法，都是他们自身思维发展的一次积累。本文就以数学教学中的一个片断，谈谈如何通过教材本身培养学生的创新思维。在四边形内角和证明时，教材中提供了一种证法：即连结 ac和bc相交于点o（如图1）证明略。本题利用转化思想，把四边形转化成几个三角形来证明的，这种方法学生自学教材就能学会。在讲本节课时，我把转化的思想反复推敲，通过原有知识引导学生由点到面发展学生思维，我引导：图中的点o是一个特殊点，即ac和bd的交点。同学们自己想一想。若点 o 是任意一点怎么样呢？任意一点？学生展开了广阔的讨论，很多学生提出了课本中没有的思路。于是得到以下的证明思路：思路一：点o是四边形内任意一点，连接oa,ob,oc,od.（如图2）思路二：点o是各边上的任意一点，与各顶点不重合。设点o是bc边上任一点，连接ao,do.(如图3)思路三：点o与顶点重合，设点o与a重合，连接ac（如图4）思路四：点o是四边形外任一点，连结oa，ob,oc,od.（如图5）通过课本中的知识作为教学的切入点，学生并不重复原有知识，而是进一步挖掘，通过思维想象，利用点的变动，学生的`思维也随之改变。即对转化有了进一步的认识，而且学生的思维也得到了发展。但是学生的思维是否能够停留在这里呢？显然不能，我又进一步引导学生：以上的证明通过一个点把四边形转化成三角形，有没有其他的途径呢？已经有了四种思路，还有其他的方法？学生的热情非常高，思路方得很开，此时最有利于学生思维的发展和培养。经过讨论----沉默-----再讨论，又得到很多的思路: 思路五：延长ba和cd（或反向延长ba和cd ）相交于点e(如图6)思路六：联结ac，过点b、d作ac 的平行线l1，l2 （如图7）思路七：（如图8）过点b作be//ad 交cd于e ∴∠a+∠b+∠c+∠d=∠a+∠1+∠ebc+∠c+∠d=∠a+∠1+（∠ebc+ ∠c）+∠d=（∠a+∠1）+（∠2+∠d）=3600思路八：（如图9）过点a作af⊥ bc垂足为f，过点d作de⊥bc ，垂足为e，过a作am⊥de垂足为m。∴∠2=90 ∴∠a+∠b+∠c+∠d=∠1+∠2+∠3+∠b+∠c+∠4+∠5 =（∠1+∠b）+（∠3+∠5）+（∠4+∠c）+∠2=3600思路九：（如图10）过点b作be//ad交dc于e，过点d组df//ab交bc于点f交be于m（证法略）通过对这个定理的证明教学，学生不仅掌握了多种方法，而且在思考这些方法的过程中学生的思维得到培养。当然，这些方法中，有一部分学生会忘的，但是我们教师通过这种教学培养学生多角度分析问题的思维方式。可能将来学生对这一证明已经没有痕迹。但它的意义是引导学生解决其他问题或现实上生活中的问题时，不应拘泥于一点，一个方案不行，我们可以通过其他渠道去解决。所以对每一个接受义务教育的学生来说，作为一个未来社会的人必须获得的整体上的发展，特别思维方式的发展是这一阶段数学教学的最基本目的。正如数学课标所说：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面持续和谐的发展。因此教学中教师应抓住教材某些细微之处，都能培养学生某一方面的能力，创新思维的培养也是这样的，只要我们认真研究教材和课标，一定能找到适合学生发展途径。
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